Edwin A. Abbott: Síkföld (részlet)

"A térből jövök, vagy mivel nem érted, mi az a tér, a három dimenzió országából, ahonnan csak az imént pillantottam le síkotokra."

"16. §. HOGYAN PRÓBÁLTA MEG AZ IDEGEN HIÁBAVALÓAN SZAVAKBAN FELTÁRNI ELŐTTEM TÉRFÖLD TITKAIT

Mihelyt távozó feleségem békekiáltása elhalt, megindultam az Idegen felé azzal a szándékkal, hogy közelebbről is szemügyre vegyem, és hellyel kínáljam, de látogatóm külseje némává és mozdulatlanná merevített. A szögesség legkisebb jele nélkül pillanatonként változtatta méretét és fényességét oly módon, ahogy az az általam ismert alakzatok egyike számára sem lett volna lehetséges. Felvillant bennem a gondolat, hogy talán betörővel vagy rablógyilkossal állok szemben, valami szörnyszülött szabálytalan Egyenlőszárúval, aki - egy Kör hangját utánozva valahogyan bebocsátást nyert házamba, és most arra készül, hogy hegyes szögével ledöfjön.

A fogadószobában, köd hiányában (az idő rendkívül száraz volt) nehezen bízhattam meg a látás útján történő felismerésben, különösen olyan kis távolságnál, amilyen köztünk volt. Kétségbeesett félelmemben minden teketória nélkül odarohantam hozzá egy "engedje meg, uram" kiáltással, és megtapintottam. A feleségemnek igaza volt. Nyoma sem volt semmiféle szögnek, sem a legkisebb durvaságnak vagy egyenetlenségnek, soha életemben nem találkoztam tökéletesebb Körrel. Ő mozdulatlan maradt, míg körüljártam, a szemétől indulva és oda visszatérve ismét. Teljesen kerek volt, tökéletes Kör, nem lehetett semmi kétségem. Ezután beszélgetés következett, amit megpróbálok legjobb emlékezetem szerint lejegyezni, csupán sűrű bocsánatkéréseimet hagyom ki - mert elöntött a szégyen és alázat, hogy én, egy Négyzet, olyan arcátlanságra vetemedtem, hogy megtapintsak egy Kört. A beszélgetést az Idegen kezdte, akit már kissé türelmetlenné tett a bemutatkozás hosszadalmassága.

Idegen: Eléggé megtapogattál már végre? Nem ismersz még eléggé?

Én: Főmagasságú uram, bocsásd meg otrombaságomat, aminek nem az az oka, hogy járatlan volnék a jobb társaság szokásaiban, hanem kissé szokatlan látogatásod által keltett meglepődöttségem és idegességem. És könyörgök, ne fedd fel tapintatlanságomat senkinek, legkevésbé a feleségemnek. De mielőtt uraságod további beszélgetésbe elegyedne velem, kegyeskedné-e kielégíteni annak a kíváncsiságát, aki örömmel tudná, honnan is érkezett látogatója?

Idegen: A térből, a térből, uram, honnan máshonnan.

Én: Bocsáss meg, uram, de nincsen-e kegyelmességed már most is a térben, kegyelmességed és alázatos szolgája egyaránt, ebben a pillanatban is?

Idegen: Huh! Mit is tudsz te a térről? Határozd meg a teret.

Én: A tér, uram, magasság és szélesség végtelenül meghosszabbítva.

Idegen: Pontosan. Látod, még azt sem tudod, hogy mi a tér. Azt hiszed, hogy csak két dimenziója van, de én azért jöttem hozzád, hogy kinyilatkoztassam a harmadikat - magasság, szélesség és hosszúság.

Én: Uraságod tréfás kedvében van. Mi is beszélünk hosszúságról és magasságról vagy szélességről és vastagságról, így nevezve a két dimenziót négy néven.

Idegen: De én nem három névről, hanem három dimenzióról beszélek.

Én: Megmutatná vagy elmagyarázná nekem kegyelmességed, hogy milyen irányban van az általam nem ismert harmadik dimenzió?

Idegen: Onnan jöttem. Fölöttünk és alattunk van.

Én: Uraságod bizonyára az északi és a déli irányt érti ezen.

Idegen: Egyáltalán nem. Olyan irányt értek ezen, amerre te nem tudsz nézni, mert nincs szemed az oldaladon.

Én: Bocsáss meg, uram, de ha egyetlen pillantást vetsz rám, megállapíthatod, hogy tökéletes világítótestem van két oldalam metszéspontjában.

Idegen: Igen, de ahhoz, hogy lásd a teret, a szemednek nem a kerületeden kellene lennie, hanem az oldaladon, vagy ahogyan valószínűleg te neveznéd, a belsődben, de mi Térföldön ezt az oldaladnak nevezzük.

Én: Szem a belsőmben! Szem a gyomromban! Uraságod tréfál.

Idegen: Nem vagyok tréfás kedvemben. Mondom neked, hogy a térből jövök, vagy mivel nem érted, hogy mi az a tér, a három dimenzió országából, ahonnan csak az imént pillantottam le síkotokra, amit ti bizonyára térnek neveztek. Abból az előnyös helyzetből láttam mindent, amit te testnek nevezel (amin te azt érted, hogy "négy oldalról körülhatárolt"), a házaitokat, templomaitokat, ládáitokat és páncélszekrényeiteket, igen, még a belsőtöket és gyomrotokat is, mindez nyíltan feltárult tekintetemnek.

Én: Ilyen kijelentéseket tenni könnyű, uram.

Idegen: De ugye azt gondolod, nem könnyű bizonyítani. De én be is bizonyítom.

Midőn ide leereszkedtem, láttam négy fiadat, az Ötszögeket, mindegyiket a saját lakosztályában, és két unokádat, a Hatszögeket, láttam, hogy legifjabb Hatszöged kis ideig még veled maradt, majd visszavonult a szobájába, kettesben hagyva téged a feleségeddel. Láttam három Egyenlőszárú szolgádat, amint a konyhában vacsoráztak, és a kis apródot a mosogatókonyhában. Azután idejöttem, és mit gondolsz, hogy jöttem ide?

Én: Gondolom, a tetőn át.

Idegen: Nem. Magad is jól tudod, hogy házad tetejét most javították, és olyan keskeny résecske sincs rajta, amin egy nő bebújhatna. Mondom, hogy a térből jöttem. Nem győz meg, amit a gyermekeidről és háztartásodról mondtam?

Én: Kegyelmességed bizonyára tisztában van azzal, hogy az alázatos szolgája háztartására vonatkozó ilyen adatokat a környéken bárki megtudhatja, aki az információszerzés olyan széles skálájával rendelkezik, mint kegyelmességed.

Idegen: (Magában) Mit tegyek? Megálljunk csak, eszembe ötlött még egy érv. Ha egy Egyenest látsz - például a feleségedet -, szerinted annak hány dimenziója van?

Én: Kegyelmességed úgy bánik velem, mintha holmi közönséges személy lennék, aki - minthogy nincsenek matematikai ismeretei - azt feltételezi, hogy a nő valóban csak egy egyenes, és csupán egy dimenziója van. Nem, nem, uram, mi, Négyzetek tájékozottabbak vagyunk, és éppolyan jól tudjuk, mint kegyelmességed, hogy a nő, bár általában egyenesnek nevezik, a valóságban és tudományosan nem más, mint egy igen keskeny paralelogramma, aminek két dimenziója van, mint legtöbbünknek, vagyis hosszúsága és szélessége (vagy vastagsága).

Idegen: De már az a puszta tény is, hogy az egyenes látható, magában rejti, hogy még egy dimenziója van.

Én: Uram, épp az imént ismertem el, hogy a nőnek éppúgy van szélessége, mint hosszúsága. Látjuk a hosszúságát, és következtetünk a szélességére, ami, bár igen kicsi, mégis mérhető.

Idegen: Nem értesz engem. Arra gondolok, hogy amikor látsz egy nőt, látnod kell - azonkívül, hogy következtetsz a szélességére - a hosszúságát, és látnod kell azt is, amit mi magasságnak nevezünk, bár ez az utóbbi dimenzió országotokban végtelenül kicsi. Ha egy egyenes pusztán hosszúság volna "magasság" nélkül, akkor semmit sem foglalna el a térből, és láthatatlanná válna. Ezt már csak meg kell értened!

Én: Be kell vallanom, hogy a legkevésbé sem értem kegyelmességedet. Mi itt Síkföldön ha látunk egy egyenest, akkor hosszúságot és fényességet látunk. Ha a fényesség eltűnik, az egyenes elpusztul, és mint uraságod mondta, semmit sem foglal el a térből. De szabad-e feltételeznem, hogy kegyelmességed a fényességet dimenziónak tekinti, és amit mi "fényesnek" mondunk, azt kegyelmességed "magasnak" mondja?

Idegen: Semmiképpen. "Magasságon" éppen olyan dimenziót értek, mint a ti hosszúságotok, csakhogy nálatok ez a "magasság" igen nehezen érzékelhető, mert végtelenül kicsi.

Én: Uram, állításodat könnyen próbára tehetjük. Azt mondod, van egy harmadik dimenzióm is, amit te "magasságnak" nevezel. Mérd meg a "magasságomat", vagy csupán mutasd meg, hogy milyen irányban terjed ki a "magasságom", és híved leszek. Ellenkező esetben kegyelmességed bocsánatáért kell esedeznem.

Idegen: (Magában) Egyiket sem tudom megtenni. Hogy győzzem meg? A tények egyszerű közlése, amit szemléletes bizonyítás követ, bizonyára elegendő lesz. Nos, uram, figyelj rám.

Te egy síkon élsz. Amit te Síkföldnek nevezel, az egy fluidum kiterjedt felszíne, aminek a tetején vagy a tetejében mozogsz te is és honfitársaid is anélkül, hogy, fölébe emelkednétek, vagy alá süllyednétek.

Én nem sík alakzat vagyok, hanem test. Te Körnek nevezel, de valójában én nem Kör vagyok, hanem számtalan kör egyben, melynek mérete egy ponttól egy tizenhárom hüvelyk átmérőjű körig változik, és ezek a körök egymáson helyezkednek el. Ha metszem síkotokat, amit most is teszek, akkor metszetem síkotokon olyan alakzatot alkot, amit te joggal nevezel körnek. Mert még egy Gömbnek is - mert ez a nevem a saját országomban -, ha egyáltalában megmutatkozik Síkföld valamely lakosának, Körként kell megmutatkoznia.

Hát nem emlékszel - mert én, aki mindeneket látok, tegnap éjjel megláttam agyadra írva Egyenesföld fantasztikus látomását -, hát nem emlékszel, mondom, hogy amikor beléptél Egyenesföld birodalmába, Egyenesként és nem Négyzetként kellett megmutatkoznod a király előtt, mert a lineáris birodalomban nincs elég dimenzió ahhoz, hogy kifejezze a te egészedet, csupán egy szeletedet vagy darabodat tudják felfogni? Pontosan így a te kétdimenziós országod sem képes engem egészben felfogni, mivel én háromdimenziós vagyok, és így csupán szeletemet vagy darabomat mutathatom, amit te körnek nevezel.

Szemed csillogásának csökkenése mutatja, hogy nem hiszel nekem. De most készülj fel, mert bizonyítékot kapsz állításaim igazságára. Te egyszerre csupán egyetlen metszetemet vagy körömet láthatod, mert képtelen vagy felemelni szemedet Síkföld síkjáról, de azt legalább láthatod, hogy amint felemelkedem a térbe, metszeteim egyre kisebbek lesznek. Nézd, most fel fogok emelkedni, és szemedben ennek az lesz a hatása, hogy köröm egyre kisebb és kisebb lesz, míg egy ponttá nem csökken, és végül eltűnik.

1. A Gömb teljes nagyságú metszetével
2. A Gömb emelkedés közben
3. A Gömb az eltűnés határán

Amennyire én láttam, nem történt semmiféle "emelkedés", de látogatóm egyre kisebb lett, és végül eltűnt. Pislogtam néhányat, hogy nem álmodom-e. De nem volt álom. Mert a semmi mélyéből megszólalt a kongó hang, közel a szívemhez: "Teljesen eltűntem? Meggyőztelek? Nos, most fokozatosan visszatérek Síkföldre, és látni fogod, amint metszetem egyre nagyobb és nagyobb lesz."

Minden térföldi olvasóm könnyen megérti, hogy titokzatos vendégem az igazság és egyszerűség nyelvét beszélte. De számomra, bár járatos voltam a síkföldi matematikában, ez egyáltalán nem volt egyszerű dolog. A fenti durva vázlatból minden térföldi gyermek megértheti, hogy a Gömb, a feltüntetett három helyzetbe emelkedvén úgy mutatkozott meg nekem, és mutatkozott volna meg bármely síkföldinek, mint egy Kör, ami először teljes nagyságú, azután kicsi és végül igen kicsi, már szinte csak egy pont. De számomra, bár magam előtt láttam a tényeket, az okok éppoly sötétek voltak, mint addig. Mindössze annyit fogtam fel, hogy a Kör lekicsinyítette magát és eltűnt, és hogy most ismét visszatért, és gyorsan növelte nagyságát.

Mikor visszanyerte eredeti nagyságát, nagyot sóhajtott, mert hallgatásomból látta, hogy egyáltalán nem értettem őt meg. És valóban, most már hajlamos voltam azt hinni, hogy látogatóm egyáltalán nem is Kör, hanem valami rendkívül ügyes bűvész, vagy hogy a nagyanyók meséi mégis igazak, és mégiscsak léteznek varázslók és mágusok.

Hosszú hallgatás után látogatóm ezt suttogta magában: "Már csak egy megoldás marad, ha nem akarok tettekhez folyamodni. Meg kell próbálnom az analógia módszerét." Ezután még hosszabb szünet következett, majd így folytatta beszélgetésünket.

Gömb: Mondd meg nekem, matematikus úr, ha egy pont északi irányban mozog, és fénylő nyomot hagy maga után, milyen nevet adnál ennek a nyomnak?

Én: Egyenesnek nevezném.

Gömb: És hány vége van egy egyenesnek?

Én: Kettő.

Gömb: Most tételezzük fel, hogy az északi egyenes önmagával párhuzamosan mozog, keletre és nyugatra úgy, hogy minden pontja egy egyenes nyomát hagyja maga után. Milyen nevet adnál az így keletkezett alakzatnak? Feltételezzük, hogy a távolság, amit megtesz, egyenlő az eredeti egyenes nagyságával. Mi a neve, kérdem én?

Én: Négyzet.

Gömb: És hány oldala van a négyzetnek? Hány szöge?

Én: Négy oldala és négy szöge.

Gömb: Most ereszd kicsit szabadjára a fantáziádat, és képzeld el, hogy egy síkföldi négyzet önmagával párhuzamosan mozog fölfelé.

Én: Hogyan? Észak felé?

Gömb: Nem, nem észak felé, fölfelé, teljes egészében elhagyva Síkföldet.

Ha északi irányban mozogna, akkor a négyzet déli sarkainak azokat a pontokat kellene elfoglalniuk, amelyeket korábban az északiak foglaltak el. De nem erre gondolok.

Úgy értem, hogy minden pontod - mert te is Négyzet vagy, és így alkalmas vagy célom illusztrálására -, szóval minden pontod, vagyis az, amit te a belsődnek nevezel, fölfelé emelkedik a térbe oly módon, hogy egyetlen pont sem kerül olyan helyre, amit előzőleg már egy másik pont foglalt el, hanem minden egyes pont megrajzolja saját önálló egyenesét. Ez összhangban van az analógiával, ezt már igazán meg kell értened.

Visszafogva türelmetlenségemet - mert erős kísértést éreztem, hogy vakon rárontsak látogatómra, és kikergessem Síkföldről a térbe vagy bárhová, csakhogy megszabaduljak tőle, ezt feleltem:

Én: És milyen természetű lenne ez az alakzat, amit meg kellene rajzolnom ezzel a mozgással, amit te a "fölfelé" szóval jelzel? Feltételezem, hogy leírható Síkföld nyelvén.

Gömb: Ó, biztosan. Világos és egyszerű és szigorú összhangban van az analógiával - csakhogy az eredmény nem alakzat lesz, hanem test. De leírom neked. Vagy inkább nem is én, hanem az analógia.

Egyetlen ponttal kezdtük, aminek - minthogy maga a pont - csak egy végső pontja van.

A pont létrehoz egy egyenest, két csúcsponttal.

Az egyenes létrehoz egy négyzetet, négy csúcsponttal.

Most már magad is meg tudod adni a választ saját kérdésedre: l, 2, 4 ez nyilvánvalóan egy geometriai sor. Mi a következő szám?

Én: Nyolc.

Gömb: Pontosan. A négyzet létrehozza azt a valamit, aminek te még nem tudod a nevét, de mi kockának nevezzük, és nyolc csúcspontja van. Meggyőztelek?

Én: És vannak ennek a teremtménynek oldalai és szögei, vagy ahogy te mondod, "csúcspontjai"?

Gömb: Természetesen, és mind összhangban az analógiával. De nem olyanok, mint amiket te oldalaknak nevezel, hanem amiket mi nevezünk oldalaknak. Ezeket testszögeknek nevezzük.

Én: És hány testszöge vagy oldala lesz ennek a lénynek, akit nekem kell létrehoznom oly módon, hogy belsőmet "felfelé" mozgatom, és akit te kockának nevezel?

Gömb: Hogy kérdezhetsz ilyet? Te tartod magadat matematikusnak! Valaminek az oldala, ha mondhatom így, mindig egy dimenzióval jár a valami mögött. Ezért, minthogy a ponthoz nem tartozik dimenzió, a pontnak 0 oldala van, az egyenesnek, ha fogalmazhatok így, 2 oldala van (mert az egyenes pontjait udvariasságból az oldalainak nevezhetjük), a négyzetnek 4 oldala van. 0, 2, 4, milyen sor ez?

Én: Matematikai.

Gömb: És mi a következő szám?

Én: Hat.

Gömb: Pontosan. Látod, megint válaszoltál a saját kérdésedre. A kockát, amit létrehozol, hat oldal határolja, vagyis hat darab a te belsődből. Látod most már, eh?

"Szörnyeteg - kiáltottam -, légy bár varázsló, mágus, álom vagy ördög, nem tűröm tovább gúnyolódásodat! Egyikünknek pusztulnia kell!" És ezekkel a szavakkal látogatómra vetettem magamat."

Fordította: Gálvölgyi Judit

A SZÖVEG FORRÁSA: Kozmosz Fantasztikus Könyvek, 1982